LOS POLÌGONOS (CUADRILÀTEROS)

TEORIA

CUADRILATEROS

TEOREMAS DE CUADRILATEROS.

1. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.

2. Los lados apuestos de un paralelogramo son congruentes.

3. Los pares de ángulos adyacentes de un paralelogramo son ángulos suplementarios.

4. Si los lados opuestos de un cuadrilátero son congruentes, entonces es un paralelogramo.

5. Si un cuadrilátero tiene un par de lados opuesto paralelos y congruentes, entonces un paralelogramo.

6. Si los ángulos opuestos de un cuadrilátero son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.

7. Los puntos medios de los lados de un cuadrilátero son los vértices de un paralelogramo.

8. Un paralelogramo es un rectángulo, si y solo si, sus diagonales son congruentes.

9. Un paralelogramo es un rombo si y solo si, sus diagonales son perpendiculares entre sí.

10. La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono, uno en cada vértice es de 360°

Geometría, Stanley R., Pearson Educación

Cuadriláteros en el plano

Un cuadrilátero es un polígono (convexo) de cuatro lados.

En la figura A, B, C y D son los vértices, AB, BC, CD y DA son los lados,

Aˆ,Bˆ,Cˆ y Dˆ son los ángulos interiores del cuadrilátero y DB y AC son las

diagonales.

El perímetro del cuadrilátero, denotado 2p, es la suma de las medidas de los lados, es

decir: 2p = AB + BC + CD + DA.

Los cuadriláteros reciben diferentes nombres de acuerdo con algunas propiedades

de sus lados o ángulos.

Un cuadrilátero que tiene por lo menos un par de lados paralelos se llama trapecio(a)

Un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos y uno de los otros lados es

perpendicular a los lados paralelos se llama trapecio rectángulo (b).

Un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos y los otros dos lados congruentes

se llama trapecio isósceles(c)

En todo trapecio los lados paralelos se llaman bases del trapecio; los ángulos cuyos vèrtices coinciden con los vértices de las bases se llaman ángulos de las bases. El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama base media o mediana del trapecio

Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos se llama paralelogramo(a)

Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos y sus ángulos interiores congruentes se llama rectángulo(b)

PARALELOGRAMO

RECTÀNGULO

Un cuadrilátero que tiene sus lados congruentes se llama rombo (a).

Un cuadrilátero que tiene sus ángulos congruentes y sus lados congruentes se llama Cuadrado(b)

Escobar.J.1992.Elementos de Geometría.UdeA.Medellín

SUMA DE LOS ÀNGULOS INTERIORES

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero vale 4 ángulos rectos

La suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera es

S= 2R(n-2)

observamos que n=4 (son 4 lados) luego S=2R(4-2)=2R(2)=4R

4 Rectos

DIAGONALES DESDE UN VÈRTICE

Desde un vèrtice de un cuadrilátero sòlo se puede pasar una sola diagonal

El numero de diagonales desde un vèrtice de un polígono viene dado por

d=n-3
d=4-3 =1

El nùmero total de diagonales viene dado por

D=n(n-3)/2 luego D=4 (4-3)/2 = 2

CLASIFICACION DE LOS CUADRILÀTEROS

Los cuadriláteros se clasifican atendiendo el paralelismo de los lados opuesto

Sì los lados opuestos son paralelos dos a dos se llama PARALELOGRAMO

Cuando solo hay paralelismo en un par de lados opuestos la figura se llama TRAPECIO

Cuando no existe paralelismo alguno se llama trapezoide

CLASIFICACION Y ELEMENTOS DE LOS TRAPECIOS

Se clasifican en

Isósceles ,escaleno y rectángulo

Elementos

Los lados paralelos se laman BASES y como son desiguales una es la base mayor y otra la base menor

La distancia entre las bases es la altura

El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos llama base media y tiene la propiedad que es igual a la semisuma de las bases también se puede llamar paralela media

tomado de

Baldor.A.1978. Geometrìa y Trigonometría

PRINCIPIOS QUE RIGEN LAS PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS

1.Los lados opuestos de un paralelogramos son paralelos
2. La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes
3. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes
4. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes
5. Los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios
6 las diagonales de un paralelogramo se bisectan entre sì
7 Un cuadrilátero es un paralelogramo si sus lados opuestos son paralelos
8. Un cuadrilátero es un paralelogramo si sus lados opuestos son congruentes
9, Un cuadrilátero es un paralelogramo si dos de sus lados son paralelos y congruentes
10. Un cuadrilátero es un paralelogramo si dos de sus ángulos opuestos son congruentes
11. Un cuadrilátero es un paralelogramo si sus diagonales se bisectan entre sì.

Principios que incluyen los paralelogramos especiales

1.Un cuadrado, rombo o rectángulo tienen todas las propiedades de un paralelogramo
2.Cada uno de los ángulos de un rectángulo es un àngulo recto
3. Las diagonales de un rectàngulo son congruentes
4. Todos los lados de un rombo son congruentes
5. Las diagonales de un rombo son mediatrices la una de la otra
6. Las diagonales de un rombo bisectan a los ángulos de los vértices
7. Las diagonales de un rombo forman triángulos congruentes
8. Un cuadrado tiene propiedades de rombo y de rectángulo

ÀREAS

El área de un rectángulo es igual a la base por la altura

El área de un un cuadrado es es igual a lado por lado es decir
área =l^2

el área de un cuadrado se deduce que también es igual al a la mitad del cuadrado de la longitud de su diagonal

a=( 1/2)(d)^2

El área de un paralelogramo es igual a la longitud de un lado por la altura