sábado, 16 de mayo de 2015
viernes, 15 de mayo de 2015
Polígonos
Desde los inicios de la
humanidad se ha necesitado de los números, las formas y los tamaños, procesos
tan sencillos requieren de grandes bases matemáticas. Es por eso que se creó la
matemáticas y sus diversas ramas, entre ella la Geometría.
La
palabra geometría está formada por las raíces griegas: "geo", tierra,
y "metrón", medida, por lo tanto, su significado es "medida de
la tierra".
Y dentro
de la extensa rama de la geometría tenemos el tema de los polígonos.
·
¿Qué es un polígono?:
Un polígono es una
figura geométrica plana limitada por segmentos los cuales
reciben el nombre de lados.
¿Elementos de un polígono?:
·
Los
elementos de un polígono son:
Lados: Son cada uno de los segmentos (rectas)
que limitan un polígono.
Vértices: Son los puntos en los cuales se unen los
lados.
Ángulos: Son los ángulos formados por los lados.
·
Tipos de Polígonos:
Regulares:
Son los que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
Irregulares:
Son los que no cumplen al menos una de las dos condiciones anteriores.
·
Clasificación
de Polígonos, por su número de lados.
Triángulos 3 Lados.
Cuadriláteros. 4
lados.
Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados
Heptágono 7 lados
Octógono 8 lados
Eneágono 9 lados
Decágono 10 lados
Endecágono 11 lados
Dodecágono 12 lados.
Tomado de la Geometría con Trigonometría de A.Baldor
Tomado de la Geometría con Trigonometría de A.Baldor
Tales de Mileto
(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Al repasar las ideas de los filósofos anteriores en el primer libro de su Metafísica, Aristóteles se convirtió involuntariamente en el primer historiador de la filosofía antigua; en dicha obra, Aristótelesconsideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.
Tales de Mileto
La rica y próspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turquía, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarrolló, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filósofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. El paso del mito al logos, a la razón, define el comienzo de los filosofía. Y los filósofos milesios fueron, en efecto, los primeros en dejar de lado las explicaciones mitológicas y religiosas de los fenómenos (los rayos son producto de la cólera de Zeus) y en dar respuestas racionales a las cuestiones.
La que más ocupó a los milesios fue la del arjé (origen o principio). La fisis, la naturaleza o universo físico, es un conjunto de seres de muy diversa índole; ¿existe un principio constitutivo único, una sustancia común a toda esta multiplicidad de seres? Cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arjé es el agua; para Anaximandro, el ápeiron, lo indefinido; para Anaxímenes, el aire. La cuestión seguiría siendo tratada por otros destacados pensadores de la floreciente filosofía griega, como Pitágoras, Jenófanes, Parménides, Anaxágoras o Heráclito, hasta convertirse en uno de los temas filosóficos centrales de la Antigüedad.
La disparidad y lo que hoy nos parece escasa fundamentación de las respuestas no puede socavar la trascendencia de estas aportaciones en la medida en que suponen el inicio de una actitud racional, es decir, filosófica. En este sentido, Tales fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de ambas sustancias, del mineral y del cobre? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia?
Tales consideraba que la respuesta a esta última cuestión es afirmativa, y que siendo así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces ese principio constitutivo (en griego, arjé o arché). Para Tales de Mileto el arjé es el agua, pues es la materia que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra y corre a través de los continentes. Todo nace del agua, la cual es el elemento básico del que están hechas todas las cosas. El agua impregna la atmósfera en forma de vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para Tales, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito.
Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las cosas cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que, como ya se ha indicado, no aceptasen que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. Y el hecho de buscarlo de una forma racional, de extraerlo de una serie de observaciones y deducciones, es lo que ha valido a Tales el título de "padre de la filosofía".
De la vida de Tales de Mileto nos han llegado datos y anécdotas dispersas de imposible verificación. Al parecer, en su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.
En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, Tales de Mileto elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de los primeros. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/tales.htm
Mapa Conceptual
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esospequeñosmatematicos.webnode.es
martes, 12 de mayo de 2015
BIENVENIDA
Esperamos sea de su agrado, es una pequeña contribución a la comunidad virtual interesada en aprender màs de geometría
El tema especifico son los cuadriláteros aquí encontrarà una recopilación desde ejercicios y curiosidades que le ahorraran tiempo de búsqueda y lo harán un experto en el tema
Gracias y Bienvenidos
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El tema especifico son los cuadriláteros aquí encontrarà una recopilación desde ejercicios y curiosidades que le ahorraran tiempo de búsqueda y lo harán un experto en el tema
Gracias y Bienvenidos
MATEMÀTICOS QUE ESTUDIARON EL TEMA
Euclides
Euclides
(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos.
Pese a que realizó aportaciones y correcciones de relieve, Euclides ha sido visto a veces como un mero compilador del saber matemático griego. En realidad, el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidianas.
Biografía
Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.
Euclides
Euclides enseñó en Alejandría, donde abrió una escuela que acabaría siendo la más importante del mundo helénico, y alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Ptolomeo I Sóter, fundador de la dinastía ptolemaica que gobernaría Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupación romana. Se cuenta que el rey lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría. Este epigrama, sin embargo, se atribuye también al matemático Menecmo, como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno.
La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido asimismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje. Euclides le explicó que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma; y dado que el muchacho tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios, ordenó a un sirviente que le diera unas monedas.
Recuperado de http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm
13/05/2015
Tales de Mileto
Tales de Mileto
Publicado por Liliana ascencio
Tales de Mileto
(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Al repasar las ideas de los filósofos anteriores en el primer libro de su Metafísica, Aristóteles se convirtió involuntariamente en el primer historiador de la filosofía antigua; en dicha obra, Aristótelesconsideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.
Tales de Mileto
La rica y próspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turquía, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarrolló, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filósofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. El paso del mito al logos, a la razón, define el comienzo de los filosofía. Y los filósofos milesios fueron, en efecto, los primeros en dejar de lado las explicaciones mitológicas y religiosas de los fenómenos (los rayos son producto de la cólera de Zeus) y en dar respuestas racionales a las cuestiones.
La que más ocupó a los milesios fue la del arjé (origen o principio). La fisis, la naturaleza o universo físico, es un conjunto de seres de muy diversa índole; ¿existe un principio constitutivo único, una sustancia común a toda esta multiplicidad de seres? Cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arjé es el agua; para Anaximandro, el ápeiron, lo indefinido; para Anaxímenes, el aire. La cuestión seguiría siendo tratada por otros destacados pensadores de la floreciente filosofía griega, como Pitágoras, Jenófanes, Parménides, Anaxágoras o Heráclito, hasta convertirse en uno de los temas filosóficos centrales de la Antigüedad.
La disparidad y lo que hoy nos parece escasa fundamentación de las respuestas no puede socavar la trascendencia de estas aportaciones en la medida en que suponen el inicio de una actitud racional, es decir, filosófica. En este sentido, Tales fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de ambas sustancias, del mineral y del cobre? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia?
Tales consideraba que la respuesta a esta última cuestión es afirmativa, y que siendo así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces ese principio constitutivo (en griego, arjé o arché). Para Tales de Mileto el arjé es el agua, pues es la materia que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra y corre a través de los continentes. Todo nace del agua, la cual es el elemento básico del que están hechas todas las cosas. El agua impregna la atmósfera en forma de vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para Tales, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito.
Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las cosas cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que, como ya se ha indicado, no aceptasen que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. Y el hecho de buscarlo de una forma racional, de extraerlo de una serie de observaciones y deducciones, es lo que ha valido a Tales el título de "padre de la filosofía".
De la vida de Tales de Mileto nos han llegado datos y anécdotas dispersas de imposible verificación. Al parecer, en su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.
En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, Tales de Mileto elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de los primeros. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/tales.htmPublicado por Liliana ascencio
CURIOSIDADES
Los polígonos están presentes en nuestra vida diaria, formando parte de diversos diseños arquitectónicos que dan origen a los poliedros (edificios) y a su vez también formando mosaicos y teselados, además algunos elementos naturales (hojas, accidentes geográficos, frutos y verduras) también tienen formas geométricas de los polígonos.
Rellene el siguiente crucigrama contestando a las preguntas
Rectàngudo dorado
en la cual una recta norte-sur cruza una recta este-oeste en ángulos rectos
la del viento se consideran en conjunto.
parte una regla y un transportador darán resultados inaceptables en su respuesta
APLICACIONES DE LOS POLÍGONOS EN LA VIDA DIARIA:
Los polígonos están presentes en nuestra vida diaria, formando parte de diversos diseños arquitectónicos que dan origen a los poliedros (edificios) y a su vez también formando mosaicos y teselados, además algunos elementos naturales (hojas, accidentes geográficos, frutos y verduras) también tienen formas geométricas de los polígonos.
Entonces,
con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, tú podrás:
Reconocer que la geometría y la trigonometría están presentes en el mundo real y su aprendizaje al alcance de todos.
Apreciar la conveniencia de la ubicación de las figuras geométricas en un sistema de coordenadas para su estudio y análisis. Utilizar modelos de la geometría y/o de la trigonometría para representar situaciones de la vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. Resolver problemas que involucren modelos geométricos y/o trigonométricos, así como la interpretación grafica de sus soluciones. Seguir argumentos lógicos y juzgar su validez.
Reconocer en las matemáticas un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico.
Reconocer que la geometría y la trigonometría están presentes en el mundo real y su aprendizaje al alcance de todos.
Apreciar la conveniencia de la ubicación de las figuras geométricas en un sistema de coordenadas para su estudio y análisis. Utilizar modelos de la geometría y/o de la trigonometría para representar situaciones de la vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. Resolver problemas que involucren modelos geométricos y/o trigonométricos, así como la interpretación grafica de sus soluciones. Seguir argumentos lógicos y juzgar su validez.
Reconocer en las matemáticas un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico.
Entonces, con el estudio de los polígonos y en general de la
geometría, tu podrás:
Reconocer que la geometría esta presentes en el mundo real y su aprendizaje al alcance de todos.
Reconocer que la geometría esta presentes en el mundo real y su aprendizaje al alcance de todos.
·
Apreciar la conveniencia de la ubicación de
las figuras geométricas en un sistema de coordenadas para su estudio y
análisis.
·
Utilizar modelos de la geometría y/o de la
trigonometría para representar situaciones de la vida real y resolver problemas
prácticos, interpretando su solución.
·
Resolver problemas que involucren modelos
geométricos y/o trigonométricos, así como la interpretación grafica de sus soluciones.
·
Seguir argumentos lógicos y juzgar su validez.
·
Reconocer en las matemáticas un recurso formal
para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico.
El mundo
de los polígonos. (s.f.). Recuperado el 18 de Mayo de 2015, de https://el-mundo-de-los-poligonos.wikispaces.com/POL%C3%8DGONOS+EN+LA+VIDA+DIARIA
Resuelva
la siguiente sopa de letras:
Rellene el siguiente crucigrama contestando a las preguntas
publicado por Edwin Libardo Cardenas
Educaplay. (s.f.).
Recuperado el 18 de Mayo de 2015, de
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/1862473/poligonos_.htm
VELOCIDAD Y DIRECCIÓN DE UN AVIÓN
Para la siguiente aplicación en el ejemplo 7 la velocidad de un avión o la del viento se
indican trazando una fl echa dirigida. En cada caso se utiliza una escala en una cuadrícula
se puede utilizar un paralelogramo
para determinar la solución del problema. Por ejemplo, la ley del paralelogramo permite
determinar la rapidez y la dirección resultantes de un avión cuando la velocidad de éste y
la del viento se consideran en conjunto.
En la fi gura las fl echas que representan las
dos velocidades están ubicadas de la cabeza a la cola desde el punto de origen. Debido a
que el orden de las dos velocidades es reversible, el dibujo conduce a un paralelogramo.
En el paralelogramo son la longitud y la dirección las que resuelven el problema. En el
ejemplo 7 la exactitud es crítica al escalar y trazar lo que representa el problema. Por otra
parte una regla y un transportador darán resultados inaceptables en su respuesta
EJEMPLOS
TEMA CUADRILATEROS
En la figura anterior hallar el valor de x y y
Tenemos que BC es paralela a AD
Luego x+5 +2x-5=180º entonces 3x=180 luego x =60º
igual y+70 =180 luego y=110
El trapezoide fue construido en el programa geogebra lo puedes hacer ingresando al programa hay un icono llamado polígono das click allí y empiezas a dar click en el plano donde quieres los puntos y vas haciendo la figura, lulego das clik derecho propiedades allí puedes elegir el color y el grosor del trazo en el apartado estilos .
El ejemplo fue tomado de la Geometría de la serie Shaum,Barnett Rich. segunda edición.McgrawHill.
2.
construir un cuadrado de 5 cm de lado, trazar sus diagonales y comprobar su medición que son iguales y perpendiculares que se dividen mutuamente en partes iguales y son bisectrices de los ángulos cuyos vèrtices unen
Para construirlo en geogebra debe trazar primero un segmento con la medida indicada da clik en el icono de segmento y coloca su dimensión que en este caso es 5 luego ,busca el icono de perpendicularidad y da click en el extremo del segmento y el programa traza la perpendicular luego la paralela a la primera y luego une los puntos ,para trazar la bisectriz busca el icono de bisectriz y le indica dando clik sobre los lados del vèrtice y el programa las traza luego busca la medida de cada punto con el icono de distancia y el programa le muestra cuanto mide cada tramo.
3. construir un trapecio cuya base mayor sea igual a 10 unidades y la menor de 6 unidades y comprobar que su base media es igual a la semisuma de estas dos.
Al igual que el anterior con el icono de segmento traza según la longitud pedida la base que es de 10 luego traza la paralela dando al mismo icono de segmento dada su longitud que es 6 luego une los puntos y forma el trapecio luego busca el punto medio con las mediatrices de cada lado ubica los puntos y traza la base media con el icono de segmento dando clik sobre cada punto luego busca el icono de distancia y da clik sobre la base media y el programa le da su longitud que en este caso es de 8 unidades comprobando que en verdad la semisuma de las bases es igual a la longitud de la base media.
Propuestos
En Geogebra construir un rectángulo de 8 unidades de largo y 5 de ancho
En geogebra construir un cuadrado cuyas diagonales midan 4 unidades
Si el àngulo agudo de un trapecio isósceles mide 50º cuanto miden sus otros tres ángulos
Referencia
Baldor.A. (sf)Geometría y trigonometria
TEMA CUADRILATEROS
En la figura anterior hallar el valor de x y y
Tenemos que BC es paralela a AD
Luego x+5 +2x-5=180º entonces 3x=180 luego x =60º
igual y+70 =180 luego y=110
El trapezoide fue construido en el programa geogebra lo puedes hacer ingresando al programa hay un icono llamado polígono das click allí y empiezas a dar click en el plano donde quieres los puntos y vas haciendo la figura, lulego das clik derecho propiedades allí puedes elegir el color y el grosor del trazo en el apartado estilos .
El ejemplo fue tomado de la Geometría de la serie Shaum,Barnett Rich. segunda edición.McgrawHill.
2.
construir un cuadrado de 5 cm de lado, trazar sus diagonales y comprobar su medición que son iguales y perpendiculares que se dividen mutuamente en partes iguales y son bisectrices de los ángulos cuyos vèrtices unen
Para construirlo en geogebra debe trazar primero un segmento con la medida indicada da clik en el icono de segmento y coloca su dimensión que en este caso es 5 luego ,busca el icono de perpendicularidad y da click en el extremo del segmento y el programa traza la perpendicular luego la paralela a la primera y luego une los puntos ,para trazar la bisectriz busca el icono de bisectriz y le indica dando clik sobre los lados del vèrtice y el programa las traza luego busca la medida de cada punto con el icono de distancia y el programa le muestra cuanto mide cada tramo.
3. construir un trapecio cuya base mayor sea igual a 10 unidades y la menor de 6 unidades y comprobar que su base media es igual a la semisuma de estas dos.
Al igual que el anterior con el icono de segmento traza según la longitud pedida la base que es de 10 luego traza la paralela dando al mismo icono de segmento dada su longitud que es 6 luego une los puntos y forma el trapecio luego busca el punto medio con las mediatrices de cada lado ubica los puntos y traza la base media con el icono de segmento dando clik sobre cada punto luego busca el icono de distancia y da clik sobre la base media y el programa le da su longitud que en este caso es de 8 unidades comprobando que en verdad la semisuma de las bases es igual a la longitud de la base media.
Propuestos
En Geogebra construir un rectángulo de 8 unidades de largo y 5 de ancho
En geogebra construir un cuadrado cuyas diagonales midan 4 unidades
Si el àngulo agudo de un trapecio isósceles mide 50º cuanto miden sus otros tres ángulos
Referencia
Baldor.A. (sf)Geometría y trigonometria
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